Гражданство ЕС можно получить не только родившись на территории европейской страны, приехав туда на работу и обосновавшись там на постоянной основе или через брак с представителем (представительницей) определенной страны. Кстати ряд европейских стран предлагают также оформить вид на жительство и дальнейшее получение паспорта в обмен на инвестиции.
Возможность получить паспорт одной страны из Евросоюза конечно же есть только у разных стран требования отличаются. Например знаю об одной компании, которая предлагает получить гражданство Кипра https://cyprus-alliance.ru/immigration/citizenship в течении 6 месяцев. Это классный вариант, учитывая, что Кипр входит в ЕС, и все преимущества будут доступны.